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Lundi 24 Avril 2017 9:20 
Spectre lumineux de l'hydrogène


Au sein de cette Annexe associée à la section « Lumière » du site, je montre comment, à partir des niveaux d’énergie (orbites que peuvent emprunter les électrons) d’un atome, on peut aboutir au spectre lumineux de celui-ci.


Nature de l'atome et niveaux d'énergie

Nous avons vu que l’ensemble des atomes possédaient (entre autres) les propriétés suivantes :

  • La quantité d’énergie que peut y transporter chaque électron ne peut pas prendre n’importe quelle valeur.
  • En fonction de la quantité d’énergie que chaque électron transporte, il se situe sur une des couches de l’atome (« K », « L », « M », « N », « O », « P » ou « Q »).

On note généralement « E0 » la quantité d’énergie (ou niveau d’énergie) transportée par un électron sur sa couche la plus basse (la couche « K »). Cette valeur diffère en fonction de la nature de l’atome (Hydrogène, Hélium, Oxygène, etc…). Elle diffère également pour un atome et un ion d’une même matière (la valeur « E0 » diffère pour l’atome d’Hélium « He », l’ion « He+ » et l’ion « He2+ »). C'est la raison pour laquelle, dans l'éclairage public, la couleur de la lumière émise par une lampe est différente en fonction du gaz qui est utilisé pour la faire fonctionner (vapeur de mercure, de sodium…).

En revanche, quel que soit l’atome, le niveau d’énergie transporté par un électron sur une autre couche « n » est toujours égal à « E0 / n2 » (avec n = 1 pour la couche « K », n = 2 pour la couche « L », n = 3 pour la couche « M », et ainsi de suite).

L’atome d’hydrogène, qui ne comporte qu’un seul proton et un seul électron, est le plus simple à étudier. Son niveau d’énergie « E0 » est d'environ -13,6 électronvolt (noté « eV »). Le tableau ci-dessous indique les niveaux d'énergie associés à chaque couche d'un atome d'Hydrogène :




Nota : Au premier abord, on peut être surpris par les valeurs indiquées, notamment de par le fait que les niveaux d’énergie soient négatifs. Ces valeurs négatives correspondent à une convention qui veut que généralement, pour un système donné, une énergie positive est une énergie qui entre dans un système tandis qu'une énergie négative correspond à une énergie qui sort de ce système. Puisque c'est lorsqu'ils gagnent de l'énergie (quand un photon entre dans l'atome) que les électrons s'éloignent du noyau, il faut fournir une énergie positive pour amener un électron d'une couche vers une couche supérieure. Ainsi, par convention, si un électron pouvait rejoindre le noyau, son niveau d'énergie serait de « moins l’infini » (-∞ eV). Lorsqu’il sort du noyau, son niveau d’énergie est nul (0 eV). Il est toutefois autorisé de changer de référentiel, en décalant les valeurs de telle manière que le niveau d’énergie nul soit au niveau du noyau (on aurait alors eu des valeurs positives et très grandes au niveau des orbites, proches de « plus l’infini », +∞ eV, ce qui aurait rendu les valeurs plus difficiles à manipuler). Puisque selon une des propriétés fondamentales de la physique, l’énergie se transforme mais n’est jamais perdue, ce sont les échanges d’énergie que l’on cherche à mesurer, quel que soit le référentiel choisi.


Nature de l'atome et transferts d'énergie

Selon le tableau présenté dans le paragraphe précédent, au sein d’un atome d’hydrogène, un électron peut prendre les niveaux d’énergie suivants :

  • E1 = -13,6 eV (électron sur la couche K)
  • E2 = -3,40 eV (couche L)
  • E3 = -1,51 eV (couche M)
  • E4 = -0,85 eV (couche N)
  • E5 = -0,54 eV (couche O)
  • E6 = -0,38 eV (couche P)
  • E7 = -0,28 eV (couche Q).

Un électron sur la couche K peut effectuer un saut sur les 6 autres couches. De la même façon, un électron sur une autre couche peut effectuer un saut sur les autres couches existantes.

Le tableau ci-dessous indique les quantités d’énergie (en eV) qui sont émises (ou absorbés) pour chaque cas de figure :




Le tableau ci-dessus indique ainsi les différentes quantités d'énergie qu'un photon émis (ou absorbé) par l'atome d'hydrogène peut contenir. Si on se réfère au tableau ci-dessus, un atome d'hydrogène peut émettre (ou capter) un photon d'une énergie de 0,66 eV. En revanche, il ne peut pas émettre (ou capter) un photon d'une valeur ne figurant pas dans ce tableau (par exemple 0,50 eV). Puisque les différents sauts entre orbites sont possibles dans les deux sens (par exemple de la couche L à la couche K ou bien de la couche K à la couche L), les niveaux d'énergies d'émission (lorsqu'un photon est émis par l'électron, donc par l'atome) et d'absorption (lorsqu'un photon est capté par l'électron, donc par l'atome) sont les mêmes.

Si on connait l'énergie d'un photon, on peut connaitre sa fréquence ou encore sa longueur d'onde, puisque l'énergie et la fréquence sont proportionnelles (E = h × f) et de même que la fréquence et la longueur d'onde sont inversement proportionnelles (λ = c / f). Le tableau ci-dessous indique les longueurs d'onde équivalentes (en nanomètres) :




On représente généralement les longueurs d'ondes (d'émission et d'absorption) associées à un atome sur un « spectre ». Concernant le « spectre lumineux », on se contente généralement de relever les longueurs d'ondes qui sont visibles par l'œil humain, c'est à dire celles qui sont comprises entre 400 et 700 nanomètres.

Dans le cas de l'atome d'hydrogène, les longueurs d'ondes faisant partie de son spectre lumineux sont les suivantes : 656 nm, 486 nm, 434 nm et 410 nm (voire 397 nm si on décide d'inclure celle-ci dans le domaine visible). Ci-dessous une représentation du spectre lumineux de l'atome d'hydrogène :




La photo ci-dessus indique également le lien qui existe entre la longueur d'onde d'une onde électromagnétique visible et la couleur perçue par l'œil humain :

  • Une onde électromagnétique de longueur d'onde d'environ 450 nm est perçue comme un rayon bleu par l'œil humain.
  • Une onde électromagnétique de longueur d'onde d'environ 550 nm est perçue comme un rayon vert par l'œil humain.
  • Une onde électromagnétique de longueur d'onde d'environ 650 nm est perçue comme un rayon rouge par l'œil humain.

Ci-dessous une photo récapitulant les informations données dans ce paragraphe :




Aussi, à chaque atome peut être associé un spectre lumineux :



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